Bulgarisches Solitaire Und andere endlos wirkende Vorgänge I. Einführung Inhalt des Seminarvortrags "Bulgarisches Solitaire – Und andere endlos wirkende Vorgänge" sind mathematische Phänomene, welche zunächst endlos wirken. Hierbei geht es um einfache Gedankenexperimente oder Spiele, deren Ausgang diskutiert werden  soll.  In  diesem  Zusammenhang  soll  untersucht  werden,  ob  das  Experiment  zum angestrebten  Ziel  führt.  Dafür  wird  in  den  einzelnen  Beispielen  zunächst  die  Methode erläutert, unter der das Experiment oder Spiel durchgeführt werden soll. Im Wesentlichen möchte   ich   drei   mögliche   Ausgänge   eines   Experimentes   unter   Berücksichtigung   der Methode unterscheiden: a)    Das Ziel kann nicht erreicht werden. Ein     Ziel     gilt     als     nicht     erreichbar,     wenn     die     durchführende     Person     unter Berücksichtigung   der   Methode   die   angegebene   Aufgabe   nicht   in   endlich   vielen Schritten erfüllen kann. b)    Das Ziel kann erreicht werden, dies ist aber vom Verhalten der durchführenden Person abhängig. Dieser   Fall   tritt   ein,   wenn   die   durchführende   Person   unter   Berücksichtigung   der Methode  sowohl  die  Möglichkeit  hat  die  gestellte  Aufgabe  zu  erfüllen,  sowie  das Erfüllen der Aufgabe unendlich lange herauszögern kann. c)    Das  Ziel  muss  erreicht  werden,  unabhängig  wie  sich  die  durchführende  Person verhält. Dieser Fall tritt in zwei verschiedenen Situationen ein: c.1)   Die   durchführende   Person   muss   die   Aufgabe   nach   einer   festen   Anzahl   von Schritten erfüllt haben. c.2)  Die  durchführende  Person  kann  das  Erfüllen  der  Aufgabe  zwar  beliebig  lange hinauszögern,  hat  aber  nicht  die  Möglichkeit,  das  Erfüllen  der  Aufgabe  unendlich lange hinauszuzögern.   In  diesem  Zusammenhang  soll  zum  besseren   Verständnis  auf  zwei  Dinge  hingewiesen werden: Es  gibt  einen  bedeutenden  Unterschied  zwischen  "beliebig"  und  "unendlich"  lange.  Kann das  Erfüllen  einer  Aufgabe  beliebig  lange  hinausgezögert  werden,  bedeutet  dies  nicht, dass es unendlich lange hinausgezögert werden kann. Wird ein Korb mit einer beliebigen endlichen Menge an Tennisbällen gefüllt, und  jeweils ein Ball aus dem Korb entfernt bis der Korb Leer ist, so kann die durchführende Person das Erreichen des Ziels beliebig lange hinauszögern.  Sie  beginnt  einfach  mit  mehr  Bällen.  Die  Person  kann  das  Erreichen  des Ziels jedoch nicht  unendlich Lange hinauszögern, da sich in dem Korb nur endlich viele Tennisbälle befinden. Dauer eines Experimentes / Spieles: Mit der Dauer eines Experimentes oder eines Spieles ist kein Zeitintervall gemeint. In diesem Zusammenhang ist mit dem Begriff "Dauer" die Anzahl der benötigten Schritte bis zum Erreichen des Ziels oder der Erfüllung der Aufgabe gemeint.