Einführende Beispiele In diesem Abschnitt werden einige leichte Beispiele eingeführt, um eine Vorstellung der Problematik  zu  gewinnen.  Dieses  beginnt  mit  dem  "Korb  mit  den  Eiern".  Dieses  Beispiel soll erklären, was unter dem Ziel eines Spieles und der Methode zu verstehen ist. "M. Smullyan's Ball Game" ist ein etwas schwierigeres Beispiel. Es soll verdeutlichen, dass der  erste  Eindruck  zunächst  täuschen  kann  und  bei  genauerer  Betrachtung  eine  nicht erwartete Beobachtung auftreten kann. a)    Der Korb mit den Eiern Anfangssituation: Die durchführende Person hat einen Korb, der mit einhundert Eiern gefüllt ist. Weiterhin hat die durchführende Person eine Eierschachtel, die unendlich viele Eier fassen kann. Aufgabe:   Die   Aufgabe   des   Experiment   ist   es   den   mit   den   Eiern   gefüllten   Korb vollständig  zu  leeren.  Hierbei  dürfen  nur  Schritte  verwendet  werden,  die  in  der Methode  angegeben  sind.  Die  Aufgabe  ist  erfüllt,  sobald  der  Korb  leer  ist.  Es  ist unwichtig, ob dies nach oder zwischen zwei Schritten geschieht. Methode:   Die   Methode   zu   diesem   Experiment   besteht   aus   zwei   verschiedenen Schritten. Beide Schritte werden abwechselnd und nacheinander durchgeführt. Schritt 1: Die durchführende Person nimmt genau zwei Eier aus dem Korb. Befindet sich  in  dem  Korb  nur  noch  ein  Ei,  so  nimmt  die  durchführende  Person  nur  das verbliebene  Ei  aus  dem  Korb.  Das  Ei  oder  die  Eier,  die  die  Person  aus  dem  Korb genommen hat, werden in die Schachtel gelegt. Schritt 2: Die durchführende Person legt wieder genau ein Ei aus der Schachtel in den Korb zurück. Zunächst  stellt  sich  die  Frage,  wie  das  Experiment  ausgehen  wird.  Dazu  betrachten wir die Methode etwas genauer.   Zunächst werden aus dem Korb zwei der einhundert Eier entfernt und in die Schachtel gelegt. Der Korb enthält nun 98 Eier. Nun wird ein Ei aus der Schachtel zurück in den Korb gelegt. Der Korb enthält jetzt genau 99 Eier. Die Anzahl der Eier hat sich also um eines  erniedrigt.  Wird  dies  98-mal  durchgeführt  (also  2  x  98  =  196  Schritte)  enthält der Korb genau zwei Eier. Wird nun erneut Schritt 1 durchgeführt, ist der Korb leer. Die Aufgabe ist ausgeführt, das Ziel erreicht und das Experiment beendet.   In diesem Fall muss das Ziel erreicht werden, egal wie sich die durchführende Person verhält. Es liegt Fall c) vor. Bei  dieser  Betrachtungsweise  wird  deutlich,  dass  die  Anzahl  der  Eier  im  Korb  zu Beginn des Experimentes nicht entscheidend ist. Die Anzahl der Eier darf beliebig groß sein, statt mit einhundert Eiern hätten wir auch mit einer Millionen oder mehr Eiern beginnen dürfen. Wichtig ist jedoch, dass die Anzahl der Eier nicht "unendlich" ist. In diesem Fall hätte die durchführende Person keine Möglichkeit das Ziel zu erreichen, da die Schritte Eins und Zwei unendlich oft wiederholt werden müssten. Die Aufgabe könnte also nicht erfüllt werden. Nun  betrachten  wir  das  Experiment  erneut,  hierbei  ändern  wir  jedoch  die  Methode geringfügig ab. Schritt 2 wird bei der Durchführung durch Schritt 2' ersetzt. Schritt  2':  Die  durchführende  Person  legt  weniger  oder  gleich  zwei  Eier  von  der Schachtel in den Korb zurück. Diese  Änderung  der  Methode  ändert  die  Möglichkeiten  des  Ausgangs  radikal.  Die durchführende   Person   hat   zunächst   die   Möglichkeit   das   Experiment   zu   Ende   zu bringen.  Hierfür  kann  sie  sich  beispielsweise  wie  oben  beschrieben  verhalten  oder auch  gar  kein  Ei  von  der  Schachtel  in   den  Korb  zurücklegen.  Hierdurch  ist  das Experiment noch schneller beendet. Die  durchführende  Person  kann  aber  auch  in  jedem  zweiten  Schritt  (dies  ist  immer Schritt  2)  wieder  zwei  Eier  von  der  Schachtel  zurück  in  den  Korb  bringen.  Damit ändert sich die Anzahl der Eier im Korb nach zwei Schritten nicht.