Durch  Abänderung  der  Methode  hat  die  durchführende  Person  die  Möglichkeit  zu entscheiden, ob Sie das Experiment beenden möchte oder nicht. Es liegt also Fall b) vor, der Ausgang hängt von der durchführenden Person ab. An diesem Beispiel ist leicht zu erkennen, dass der vorliegende Fall meistens von der Methode abhängt. Diese gibt an, ob ein Ziel erreicht werden muss, erreicht werden kann oder nicht erreicht werden kann. Die Startkonfiguration ist meistens nicht entscheidend mit der Einschränkung, dass es sich nicht um unendlich viele Objekte handeln darf. b)    M. Smullyan's Ball Game Anfangssituation:  Der  Spieler  hat  einen  unendlich  großen  Vorrat  an  Kugeln.  Jede dieser  Kugeln  hat  einen  endlichen,  ganzzahligen  Rang.  Der  unendliche  Vorrat  an Kugeln beinhaltet von jeder Kugel mit Rang n, 0 < n < oo, unendlich viele. Weiterhin hat  der  Spieler  eine  Kiste,  die  mit  beliebig,  endlich  vielen  Kugeln  gefüllt  ist.  Auch diese  Kugeln  haben  jeweils  einen  endlichen,  ganzzahligen  Rang.  Weiterhin  hat  der Spieler die Möglichkeit Kugeln aus der Kiste zu "entfernen", d.h. diese sind nicht mehr Teil des Spiels. Aufgabe:  Die  Aufgabe  des  Spielers  ist  es,  die  Kiste  mit  Hilfe  der  unter  Methode genannten  Schritte  zu  leeren.  In  diesem  Beispiel  dürfen  die  Schritte  in  beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden. Das Ziel des Spieles ist erreicht, wenn die Kiste leer ist, unabhängig nach welchem Spielschritt dies geschieht. Methode: Die Methode zu diesem Spiel besteht wieder aus zwei Schritten. Schritt Eins wird auf Kugeln mit einem Rang  > 1 angewendet, Schritt Zwei wird auf Kugeln mit dem Rang eins angewendet. In welcher Reihenfolge die Schritte angewendet, bzw. die Kugeln ausgewählt werden, bleibt dem Spieler überlassen. Schritt  1:  Der  Spieler  entfernt  eine  Kugel  mit  Rang  n,  n  >  1.  Diese  Kugel  wird  vom Spieler  durch  beliebig,  aber  nicht  unendlich  viele  Kugeln  aus  dem  Kugelvorrat  mit dem Rang (n-1) ersetzt. Schritt 2: Kugeln mit dem Rang m = 1 werden nicht ersetzt. Sie werden aus der Kiste entfernt. Nun  stellt  sich  wieder  die  Frage,  wie  das  Spiel  verlaufen  wird.  Durch  Untersuchung der  Anfangssituation  und  der  Methode  kann  man  sich  überlegen,  dass  das  Ziel  in jedem  Fall  erreicht  werden  muss,  auch  wenn  der  Spieler  das  Erfüllen  der  Aufgabe beliebig lange hinauszögern kann. Das Spiel muss enden, es liegt also Fall c) vor. Beweis: Der Beweis erfolgt mittels Induktion. 1)    In der Kiste befinden sich nur Kugeln mit Rang = 1. Hierbei hat der Spieler nur die Möglichkeit, nacheinander Kugeln vom Rang Eins zu entfernen. Da sich in der Kiste nur endlich viele Kugeln befinden, muss  das Spiel nach einer endlichen Zahl von Schritten beendet sein (in diesem Fall sind es 'Anzahl der Kugeln' Schritte), da nur Schritt 2 durchführbar ist. 2)    Nehmen  wir  an,  dass  der  Korb  nur  Kugeln  mit  Rang  "Zwei"  oder  "Eins"  enthält. Zunächst ersetzten wir eine Kugel mit Rang "Zwei". Diese wird durch endlich, aber beliebig viele Kugeln mit Rang "Eins" ersetzt. Diesen Schritt wiederholen wir für alle Kugeln mit Rang "Zwei". Sobald dies  beendet ist, enthält der Korb nur noch Kugeln  mit  Rang  "Eins".  Die  Anzahl  der  Kugeln  im  Korb  kann  nun  zwar  um  ein vielfaches höher sein, als zu Beginn des Spiels, ist jedoch in jedem Fall endlich, da  eine  Kugel  mit  Rang  "Zwei"  nur  durch  endlich  viele  Kugeln  mit  Rang  "Eins" ersetzt  wurde.  Damit  ist  dieser  Fall  auf  Fall  1)  zurückgeführt,  bei  welchem  das Spiel enden muss. 3)    Nehmen   wir   an,   dass   der   Korb   maximal   Kugeln   mit   Rang   "n"   enthält.   Diese ersetzten wir nacheinander durch endlich, aber beliebig viele Kugeln mit Rang "n- 1".  Diese  ersetzen  wir  wiederum  durch  endlich,  aber  beliebig  viele  Kugeln  mit Rang (n-2).