Der  Vorgang  wird  solange  wiederholt,  bis  die  Kiste  nur  noch  Kugeln  mit  Rang "Zwei" oder kleiner enthält. Dieser Fall ist somit auf Fall 2) zurückgeführt worden. Auch in diesem Fall muss das Spiel enden. Zu diesem Beispiel sind Zwei Dinge zu bemerken: 1)    Die Reihenfolge, wie der Spieler die Kugeln entfernt ist unwichtig. Im Fall Drei der Induktion  kann  er  beispielsweise  zu  Beginn  auch  alle  Kugeln  vom  Rang  "Eins" zuerst entfernen. Dann lässt sich dieser Fall ebenfalls auf Eins zurückführen. Auch kann er nun alle Kugeln mit Rang "Drei" zurückführen, der Ablauf muss enden. 2)    Weiterhin  ist  es  wichtig  zu  sehen,  dass  es  für  die  Dauer  des  Spiels  keine  obere Schranke gibt, sobald die Box eine oder mehr Kugeln enthält, die einen Rang > 1 haben. Da der Spieler jede Kugel mit Rang > 1 durch beliebig viele mit kleinerem Rang ersetzten kann, ist es Ihm möglich, das Ende des Spiels beliebig lange heraus zu  zögern.  Dass  das  Spiel  enden  muss,  kann  der  Spieler  des  Spiels  jedoch  nicht verhindern. Nun  betrachten  wir  das  Spiel  unter  einer  kleinen  Änderung  der  Methode  erneut. Hierbei ersetzen wir Schritt 1 durch Schritt 1'. Schritt  1':  Der  Spieler  entfernt  eine  Kugel  mit  Rang  n,  n  >  1.  Diese  Kugel  wird  vom Spieler  durch  beliebig,  aber  nicht  unendlich  viele  Kugeln  aus  dem  Kugelvorrat  mit dem Rang < n ersetzt. Diese kleine Änderung der Methode ändert den Ablauf des Spiels vollkommen. Auf der einen  Seite  hat  der  Spieler  die  Möglichkeit,  das  Spiel  viel  schneller  zu  beenden.  Er ersetzt einfach jede Kugel mit einem Rang ungleich "Eins" durch eine Kugel mit Rang "Eins". Diese werden dann ersatzlos entfernt. Auf der anderen Seite kann der Spieler ein Spiel, welches mindestens eine Kugel mit Rang n > 1 enthält, unendlich lange spielen, indem er eine Kugel vom Rang n durch eine Kugel mit dem Rang n ersetzt. Das Ziel des Spiels wird so nie erreicht, das Spiel endet nicht. Durch  diese  Abänderung  der  Methode  hängt  es  vom  Spieler  ab,  ob  das  Ziel  erreicht wird oder nicht, es liegt also Fall b) vor.